introducción a la gestión de capital (onda4)

Gestión de Capital (onda4)

Introducción
La gestión del capital no es poner stop loss a las operaciones. Es algo más completo que tiene que ver con "cuanto" capital arriesgar en cada operación. La gestión del capital es la parte más importante de cualquier sistema de especulación, incluyendo aquellos no-mecánicos como Ondas de Elliott, Análisis fundamental, etc.
No es posible controlar el resultado de una operación, pero sí es posible controlar la cantidad que se debe arriesgar. Por ello se debe poner mucho énfasis en utilizar la cantidad de capital que nos proporcione el mejor resultado. Con gestión de capital se puede multiplicar por 10 o más el capital final respecto a no haber utilizado gestión. Con Gestión de capital solo se necesitan 100.000 euros en beneficios para tener una ganancia neta de 1 millón de euros. La gestión del capital no puede convertir un sistema perdedor en ganador, pero dispara geométricamente los beneficios de un sistema ganador a la vez que reduce las pérdidas en los periodos difíciles del sistema.
Al contrario de lo que piensa la mayoría de la gente, el beneficio que se obtiene al operar en bolsa no es directamente proporcional al riesgo (no es una función lineal), sino que a partir de un determinado nivel de riesgo se obtiene un beneficio menor que arriesgando más. La relación entre la cantidad invertida y la ganancia o pérdida es una campana de gauss (forma de campana posada sobre su base) y por tanto solo hay una fracción óptima de nuestro capital que se debe utilizar para operar. Interesa conocer esta fracción. Esa fracción óptima es lo que se conoce como la f óptima.
Un ejemplo para aclarar conceptos
Supongamos que apostamos al siguiente juego:
Se trata de acertar a cara o cruz de una moneda. Si vd acierta le pagan 5 veces lo apostado. Si vd falla pierde lo apostado. Debe arriesgar siempre el mismo porcentaje del capital disponible. Al comienzo dispone de 100 euros. Cual es la fracción óptima que invertiría???
a/ 40% (o sea, empezar con 40 y luego el 40% de lo que nos quede)
b/ 60% (o sea, empezar con 60 y luego el 40% de lo que nos quede)
La mayoría de la gente piensa que en un juego en que las perspectivas son positivas el resultado se maximiza arriesgando más. En este juego tenemos unas expectativas de ganar en media:
Expectativas = 0.50*5-0.50*1 = 2 veces lo apostado (en media)
Según lo anterior cuanto más se arriesgue mejor, no?. Vamos a demostrar que no. De momento vamos a suponer que los aciertos se alternan con fallos aunque demostraremos más adelante que el orden no importa. Veamos que pasa si arriesgamos el 60%:
tengo 100. Apuesto 60. Gano. Resultado = 60*5+40=340
tengo 340. Apuesto 204(60%). Pierdo. Resultado = -204*1+340=136
tengo 136. Apuesto 82(60%). Gano. Resultado = +82*5+54=464
tengo 464. Apuesto 278(60%). Pierdo. Resultado = -278*1+464=186
tengo 186. Apuesto 111(60%). Gano. Resultado = +111*5+75=630
tengo 630. Apuesto 378(60%). Pierdo. Resultado = -378*5+630=252
tengo 252. Apuesto 151(60%). Gano. Resultado = +151*5+101=630
tengo 856. Apuesto 514(60%). Pierdo. Resultado = -514*1+856=342
tengo 342. Apuesto 205(60%). Gano. Resultado = +205*5+137=1162

Después de 9 operaciones resulta que hemos convertido los 100 euros iniciales en 1162. Vamos a compararlo con arriesgar el 40% en cada operación. Repetimos el experimento:

tengo 100. Apuesto 40. Gano. Resultado = 40*5+60=260
tengo 260. Apuesto 104(40%). Pierdo. Resultado = -104*1+260=156
tengo 156. Apuesto 62(40%). Gano. Resultado = +62*5+94=404
tengo 404. Apuesto 162(40%). Pierdo. Resultado = -162*1+404=242
tengo 242. Apuesto 97(40%). Gano. Resultado = +97*5+145=630
tengo 630. Apuesto 252(40%). Pierdo. Resultado = -252*5+630=378
tengo 378. Apuesto 151(40%). Gano. Resultado = +151*5+227=982
tengo 982. Apuesto 393(40%). Pierdo. Resultado = -393*1+982=589
tengo 589. Apuesto 235(40%). Gano. Resultado = +235*5+354=1529

Resulta que ahora invirtiendo una menor cantidad (solo el 40%) y reinvirtiendo los beneficios se obtiene un capital final de 1529 que es superior a lo obtenido arriesgando más. Se puede comprobar que si seguimos aumentando el riesgo (100%) en solo 2 operaciones quedamos en bancarrota. La relación entre riesgo y recompensa al reinvertir los beneficios no es lineal.





En el gráfico anterior se puede ver un gráfico del capital final reinvirtiendo los beneficios con respecto del porcentaje del capital arriesgado. La f óptima es 0.40. No se saca más por arriesgar más. En realidad si nos vamos muy a la derecha de 0.40 es cuestión de tiempo antes de caer en bancarrota.

Reinvertir los beneficios

Cualquier sistema con el que se opere en bolsa proporciona una ganancia promedio. Es un dato que nos dice en media cuanto podemos ganar con el sistema. Este dato nos dice lo que podemos esperar sin reinvertir los beneficios. Cuando se trata de volver a aplicar el capital ganado (o perdido) hay que fijarse en la media geométrica en lugar de la media aritmética. La media aritmética tiene que ser positiva (ganar más de lo que se pierde) para que el sistema resulte en ganancia, pero la cuantía de esa ganancia viene determinada por la media geométrica del sistema.

La media geométrica es:
GEOM=((1+op1/MD)*(1+op2/MD)*(1+op3/MD)....)^(1/N)
siendo op1...opN las N operaciones del sistema, MD es el máximo drawdown o máxima disminución del capital.
De dos sistemas a comparar, el que tenga la mayor media geométrica es aquel que produce mayores beneficios al reinvertir el capital.
Introducción a la f optima
Si añadimos un factor f a cada operación y buscamos el valor que haga la media geométrica mayor tenemos:
Max(GEOM)=Max( (1+f*op1/MD)*(1+f*op2/MD)*(1+f*op3/MD)*....)
El valor de f que hace que el termino anterior sea máximo es la f óptima.
Para aclarar los conceptos vamos a aplicarlo al ejemplo anterior de la apuesta en la que se gana 5 veces o se pierde lo apostado:
Max(GEOM)=Max((1+f*5/1)*(1-f/1))=Max((1+5f)*(1-f))=Max(1+4f-5f^2)
La función 1+4f-5f^2 tiene un máximo en f=0.40. Este máximo puede obtenerse derivando f e igualando a cero o mejor dando valores de f con un ordenador por ejemplo de 0 a 100 y localizar el máximo resultado. Veamoslo:
f=0.1 --> 1.35
f=0.2 --> 1.60
f=0.3 --> 1.75
f=0.4 --> 1.80
f=0.5 --> 1.75
f=0.6 --> 1.60
f=0.7 --> 1.35

Se puede ver como por encima de 0.40 la ganancia empieza a disminuir. A partir de la f optima no se gana más por arriesgar más, todo lo contrario. Si en lugar de apostar el 40% se hubiera apostado el 39% o el 41% no se obtendrá tanto beneficio. El lector debe tomarse su tiempo y armarse de calculadora y lápiz para hacer unos cuantos cálculos y así entender perfectamente un concepto que no es intuitivo. La relación riesgo/beneficio no es lineal como la mayoría de la gente piensa. Por arriesgar más no se gana más. Hay que tener siempre en mente la curva de campana. El programa G€STOR dibuja la curva de campana para los datos que vd introduzca, indicando el valor de la f que proporciona la media geométrica mayor.
Veamos cual el la media geométrica del sistema del ejemplo:
GEOM=(1.80)^(1/2)=1.3416
Con este sistema en media se debe tener un 34% de ganancia al reinvertir los beneficios. Otro sistema con una media menor dará menos ganancia cuando se use óptimamente.
Resumiendo
Hemos visto que la gestión de capital es algo compleja porque aunque las matemáticas son básicas el concepto no es intuitivo. No es lo que uno espera encontrar. La media aritmética de ganancia de un sistema nos dice en media lo que podemos ganar con ese sistema si no reinvertimos los beneficios. Si reinvertimos los beneficios entonces debemos fijarnos en la media geométrica. El porcentaje de capital que hace que tengamos la mayor media geométrica es la f óptima.
La f óptima es como el plutonio. Proporciona la máxima potencia pero debe usarse con mucha precaución. Hay que tener en cuenta que el crecimiento geométrico de nuestro capital viene acompañado de máximas disminuciones de capital (max drawdown) que pueden ser iguales a f. La f no es el porcentaje de capital, es el divisor de la máxima perdida. En este ejemplo la máxima pérdida es 1 y no ha influido pero en operaciones en bolsa hay que dividir la máxima pérdida por f. Veamos un ejemplo: f opt=0.50, max perdida=300 euros. La f optima en euros es =300/0.50=600 euros. Si se quiere operar de forma óptima se debe comprar arriesgar una unidad (100 acciones p.e.) por cada 600 euros que tengamos de capital.
La f óptima proporciona crecimiento geométrico de los beneficios aprovechando el margen. Si uno opera sin margen con frecuencia se verá limitado por el capital disponible. Sin margen para comprar 6000 euros en Telefonica necesitamos tener los 6000 euros. Con un 25% de margen para comprar 6000 euros en Telefonica solo se necesita disponer de 1500 euros. El programa G€STOR permite cambiar el margen en las simulaciones.
Existen otras técnicas de gestión de capital como riesgo constante, porcentaje fijo, etc, pero ninguna va a proporcionar mayores beneficios que con la f óptima. Por definición la f óptima proporciona el máximo beneficio al reinvertir el capital siempre y cuando las próximas operaciones sean similares en ganancia o pérdida (el orden no importa) a aquellas con las que hemos calculado la f.
Para terminar de ilustrar el concepto de crecimiento geométrico vamos a repetir 2 veces las 15 operaciones del periodo base para ver el crecimiento del capital:

Ahora en lugar de 15 tenemos 45 operaciones. Operando siempre con 6000 euros (de una cuenta con 10000) se obtendría un capital final de 85.000 euros (ganando 75.000 por tanto). Color negro.
Operando siempre con el 60% del capital (Porct. Cap.=0.60) se obtendrían 2.376.682 euros (color verde)
Y operando con la f óptima (color marrón) se obtienen 19 millones de euros. Este es el máximo teórico. El programa G€STOR permite reducir el capital inicial a 1 para ver el multiplicador final. En caso de la f teórica es 1918 veces lo invertido. Adicionalmente se puede dibujar el gráfico logarítmico para apreciar mejor la evolución de los beneficios. Un crecimiento geométrico pintado en un gráfico logarítmico aparece como una línea recta. El software proporciona una salida directa a fichero si vd quiere exportar los resultados. Puede revisar también las operaciones sobre el visor de los cálculos.

La f teórica se calcula sobre todas las operaciones. Por tanto es un límite teórico puesto que se utiliza la f óptima desde la primera operación, sin haber conocido aún el resultado de las operaciones que generan la f óptima.
El programa G€STOR permite implementar la f óptima de forma real. Utilizamos en este caso un periodo base de 4 operaciones y después aplicamos la f óptima de las 4 primeras a las nuevas operaciones. Si mantenemos siempre la misma f lo llamaremos f estática y si vamos recalculando la f lo llamaremos f dinámica. Se puede ver como la f estática permanece en 0.24 mientras la f dinámica se va adaptando al valor teórico para todos los datos que es 0.67 (notar que el último dato es 0.66). El valor teórico no se puede alcanzar, pero en lugar de 1918 veces el capital inicial, con la f dinámica podemos llegar a 1893 veces, que no está nada mal (color rojo). En la simulación anterior notar que el margen es del 50%; es decir que con los 10000 euros iniciales tenemos un poder de compra de 20000 y así sucesivamente.
Si vd ha leído hasta aquí entenderá porqué la gestión del capital es algo que algunos resumen como "use siempre stop loss". Ir más allá requiere hincar los codos y dedicarle su tiempo. Es necesario un software de apoyo para los cálculos; no obstante vd deberá armarse de calculadora y lápiz y entender los ejemplos que proporcionamos si realmente quiere entender la gestión del capital. No debe olvidar que la gestión de capital es más importante que el sistema de especulación usado. Realmente solo se necesita un beneficio marginal (expectativas positivas) para producir resultados impresionantes. Si vd quiere llegar a especular con éxito deberá abandonar la búsqueda del oscilador perfecto o del sistema con un porcentaje de aciertos superior al 60% y centrarse en maximizar lo que va a ganar cuando su sistema acierte y minimizar lo que va a perder cuando su sistema falle.
Lectura recomendada:
"Portfolio Management Formulas", Vince, Ralph
"The Mathematics of Money Management"; Vince, Ralph
"Trade your way to financial freedom", Tharp, Van
"The trading game", Jones, Ryan

Dice:
'La media geométrica es:
GEOM=((1+op1/MD)*(1+op2/MD)*(1+op3/MD)....) ^(1/N)
siendo op1...opN las N operaciones del sistema, MD es el máximo drawdown o máxima disminución del capital.
De dos sistemas a comparar, el que tenga la mayor media geométrica es aquel que produce mayores beneficios al reinvertir el capital.
Introducción a la f optima
Si añadimos un factor f a cada operación y buscamos el valor que haga la media geométrica mayor tenemos:
Max(GEOM)=Max( (1+f*op1/MD)*(1+f*op2/MD)*(1+f*op3/MD)*....)
El valor de f que hace que el termino anterior sea máximo es la f óptima.
Para aclarar los conceptos vamos a aplicarlo al ejemplo anterior de la apuesta en la que se gana 5 veces o se pierde lo apostado:
Max(GEOM)=Max((1+f*5/1)*(1-f/1))=Max((1+5f)*(1-f))=Max(1+4f-5f^2)

parece que el exponente ^(1/N) se ha perdido por el camino, no se si será una errata o me he perdido algo. ¿cual es la forma correcta?